导读

1、解析如下：（1）替换 x=tan t, -pi/2

2、通常分为定积分和不定积分两种。

3、直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

(资料图片)

4、2、积分发展的动力源自实际应用中的需求。

5、实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。

6、要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。

7、比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

8、但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。

9、物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

10、3、如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。

11、一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

12、如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作。

13、4、其中的  除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。

14、在黎曼积分中， 表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。

15、一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作 。

16、5、如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数  在区域D上的积分记作  或者  6、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。

17、7、它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。

18、根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。

19、8、分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

20、参考资料：百度百科：积分。

本文分享完毕，希望对你有所帮助。

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